PROBABILIDAD

Esperanza matemática 
Valor esperado
Si una variable aleatoria indentificada como X adopta los valores X1, X2, X3.....Xn
con su probabilidad correspondiente P1, P2, P3....Pn, entonces el valor esperado de esta variable se obtiene de la siguiente manera:


E= ∑ XiPi


Ejemplo 1:
En una tienda donde se venden aparatos electrodomésticos se reunieron los siguientes datos sobre la venta de refrigeradores para el 10 de mayo del 2010.
Refrigeradores vendidos    Probabilidad de venderlos
                      Xi                                        Pi                        
                      0                                         .20                                    
                      1                                         .30                                    
                      2                                         .30
                      3                                         .15
                      4                                         .05


Determinar el valor esperado de ventas para el próximo 10 de mayo del 2011.


Solución=  
E = 0(.20) + 1(.30) + 2(.30) + 3(.15) + 4(.05) = 1.55                       E= Se espera vender entre 1 y 2 refrigeradores


Ejemplo 2:
Después de lanzar un dado se ha obtenido que la probabilidad de obtener cierto número varía de la siguiente manera:
                     #Cara                                        Probabilidad
                         1                                                        0.1
                         2                                                        0.2    
                         3                                                        0.1
                         4                                                        0.4
                         5                                                        0.1
                         6                                                        0.1


En base en lo anterior cual es el valor esperado en un nuevo lanzamiento


Solución=
 E= 1(0.1) + 2(0.2) + 3(0.1) + 4(0.4) + 5(0.1) + 6(0.1) = 3.5 
 E= Se espera entre 3 y 4


Ejemplo 3:
La probabilidad de que una persona que entra a una tienda departamental compre 0-5 artículos, ¿Cuántos artículos se espera que compre una persona en esa tienda?
              #Artículos                                            P(x)
                     0                                                       .11
                     1                                                       .33
                     2                                                       .31
                     3                                                       .12
                     4                                                       .09
                     5                                                       .04




Solución= 
E= 0(.11) + 1(.33) + 2(.31) + 3(.12) + 4(.09) + 5(.04) = 1.87
E= Se esperan vender de 1 a 2 artículos